oui tu tournes la clé 2 / 3 fois. Pour le bruit c'est normal c'est la pompe de gavage. Mais elle peut être la cause aussi du mauvais démarrage. Commence déjà par les bougies pour voir.
Peut-être un peu (bcp) tard, mais pense aussi au boitier de préchauffage (40€) qui peut être HS.
Sur ma voiture (e46 320d moteur M47N), mes 4 bougies sont en 5v. Le boitier de préchauffage (accessible en virant les ptotections sous moteur, à gauche du moteur en remontant - pris par 2 visses de 10 sur le moteur) encaisse 12v et restitue 5v pour chaque bougies.
Un boitier de préchauffage HS et des bougies neuves = voiture qui démarre mal par temps froids. ;)
Il doit surement aussi y avoir un relai/fusible à tester avant... ++ Ark'