Salut, si tu l'as pas fait regarde au niveau du connecteur si le câble marron a pas fondu. C'est le câble de masse et sur e46 c'est un problème connu, je suppose que ça doit pas être différent sur les e39.
C'est qu'il y a un faux contact quelque part, et qui ne vient pas forcément des feux en défaut. Aucune oxydation non plus sur les cosses des connectiques ? Les platines sont propres ? Essai un coup de spray contact sur les connecteurs et platines, parfois ça suffit. Sinon ça peut être une vrai galère à trouver, j'ai un problème similaire sur mes feux arrières, je l'ai réglé d'un côté en détournant la masse sur une des pattes de la platine mais pour l'autre je n'ai pas encore trouvé l'origine du faux contact..