Je serais toi j’éviterais de toucher au modules sans savoir si ils sont en cause! Tu risques d’aggraver les problèmes, la piste du contacteur de Neïman évoqué par TooShort est plausible et comme dit plus haut, courante sur E46. Après tu as l’anneau de détection du transporteur (l'antenne circulaire du Neiman) qui peut mal réceptionné le signal de la clé !
Mais avant de toucher au module je te conseille de passer un coup de valise diag afin de voir si l’un d’entre eux est en cause …