Non ça n'a rien à voir, la vanne EGR ne s'occupe pas du système de refroidissement. Elle sert à rediriger une partie des gaz d'échappement dans l'admission d'air pour faire baisser le taux d'oxygène et par conséquent les émissions d'oxyde d'azote.
Oublie la vanne EGR pour ton problème, et concentre toi sur le thermostat. Démonte le et si il est en position ouverte c'est que c'est lui le coupable. Mais dans tout les cas les symptômes que tu évoque pointe vers un thermostat défectueux.