Si ce n'est pas pré pompe regarde du coté des injecteurs, problème connu sur les commons rail (si tu as sur la tienne ?...).
Problème vécu pour ma part sur un 320td en E46 (2002 il me semble)
A froid elle démarre très bien, et à chaud l'horreur, voir impossible.
1) Faire un test de retour des injecteurs et vérifier qu'aucun n'est grippé.
Si c'est le cas, il n'y a plus assez de pression dans la rampe injection à chaud pour démarrer (trop de gasoil est renvoyé dans le réservoir à chaud, et plus assez de pression dans la rampe).
Le problème ne se produit pas à froid, mais en se dilatant, à chaud, l'injecteur(s) défectueux renvoie(nt) plus de volume.
2) Il se peut aussi que ce soit le capteur AAC ou PMH.
3) Dans tous les cas, je conseille un diag avant...
Bonne recherche